Shiri Artstein - home page

חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי 1

סמסטר סתיו 2008

 

 

מרצה: שירי ארטשטיין-אבידן

) artstein at gmail dot comדוא"ל: (

טלפון במשרד: 640-7614

 

עוזרי הוראה: תום מאירוביץ, ניר ביטנסקי, יוחאי ג'רבי

(jerbyyoc or nirbitan or tomm at post.tau.ac.il)

 

 

שעות הקורס:  יום ג' 10:10-12:00, דן-דוד 001.

                            יום ה' 11:10-13:00, אולם לב 009.   

 

שעת קבלה: יום ג' 12:10-13:00 ועל-פי בקשה בדוא"ל.

 

דרישות הקורס: הגשת התרגילים, בציון עובר לפחות, היא חובה. בסוף הסמסטר, תלמיד שלא הגיש שני תרגילים או יותר ללא אישור מילואים או אישור מתאים, לא ייגש למבחן.

מבחן  אמצע יתקיים ב-12.12.08 והוא חובה. הוא יהיה מגן, על סך 15% מהציון הסופי.

 

תשובה לסעיף ד מהתרגיל שעשינו בסוף השיעור

 

תרגילי הבית: מופיעים בקביעות באתר של תום

                               TIRGUL-TOM

ובאתר של ניר

                         TIRGUL-NIR

שם תמצאו דברים שימושיים נוספים.

 

תוכן הקורס, בקווים כלליים: (ייתכנו - ותמיד יש - שינויים)

 

1.   הקדמה, מושגי יסוד: קבוצות, מספרים ממשיים, קטעים סגורים, פתוחים, חתכי דדקינד, שלמות.

 בתרגיל: אי-שוויונות וזהויות חשובות.

1.   סופרמום ואינפימום, שלמות ממבט אחר.

    סדרות. התכנסות והתבדרות. סדרות חסומות. "סנדוויץ'", סדרות מונוטוניות.

2.   תת-סדרות. משפט בולצאנו-ויירשטראסס. גבולות חלקיים, גבול עליון ותחתון. סדרות קושי.

3.   טורים. התכנסות בהחלט.

4.   פונקציות. פונקציות ממשיות. פונקציות אלמנטאריות. גבולות של פונקציות.

5.   רציפות. משפטי ערך ביניים. משפט ויירשטראסס על ערכי קיצון.

6.   פונקציות מונוטוניות. רציפות במידה שווה.

7.   הנגזרת. כלל השרשרת. נגזרות מסדר גבוה. הנגזרת של פונקציות אלמנטאריות.

9. משפטי ערך ביניים דיפרנציאליים: רול, לגרנז. מציאת קיצון.

10. כלל לופיטל. משפט דרבו. נגזרות של פונקציות אלמנטאריות.

11. פולינומי טיילור עם שאריות. פיתוח לטור חזקות של פונקציות אלמנטאריות. קמירות.

12. מספרים מרוכבים והמשפט היסודי של האלגברה.

 

 

הקורס מקביל בתוכנו לקורסים שניתנו בעבר, בין השאר על-ידי פרופ' סודין, פרופ' בירן ופרופ' אהרונסון. פרופ' סודין התיר לי לפרסם את רשימותיו. רשימות אלה (באנגלית) יכולות להועיל לכם מאד, אך אין להסתמך אך ורק עליהן משום שישנם, תמיד, שינויים קלים בתוכן הקורס. עם זאת, הרשימות יכולות כאמור להועיל מאוד, הן על מנת להתכונן לשיעור, הן על מנת לחזור על החומר, והן על מנת לחסוך בצורך להעתיק הרבה במהלך השיעור. להלן קישור אליהן: 

רשימות של פרופ' סודין                    

 

הקורס ניתן במקביל על-ידי פרופ' קלרטג. המבחן הסופי יהיה משותף, כמו גם בוחן האמצע. דף הקורס שלו נמצא בכתובת

                                        קלרטג-דף-קורס

 

בנוסף, יש באינטרנט אוצרות של ממש, בדוגמת סיכומי הרצאות של כל מיני קורסים אחרים בחדו"א. למשל

                                        צליל סלע - סיכומים

                                                                   

 

ספרות:  

מומלץ בחם, לכל הסטודנטים, להיעזר בספרי עזר. ישנם ספרים רבים מספור בנושאי הקורס, וכל אחד יכול לבחור באלה שמתאימים לו יותר. בעברית מומלצים ספרי האוניברסיטה הפתוחה (שלא תמיד מגיעים עד לרמה הנדרשת אצלנו, אך הם טובים להתחלה) גם בחדו"א (בניגוד לאוניברסיטת תל-אביב, כאן "חדו"א" זה הקורס הרציני יותר ו"אינפי" הפחות, באוניברסיטה הפתוחה זה בדיוק להפך) אבל בעקר הספרים אינפי 1 ואינפי 2 (החומר שם גם מסודר באופן שונה), וכמובן הספר האלמותי של

מייזלר חשבון אינפיניטסימלי. (מומלץ ביותר).

 

באנגלית (וברוסית) המבחר רב יותר (פיכטנגולץ, לדוגמא. ראו הפניות  ברשימות של סודין).

 

כמוכן, ספרי תרגילים יעזרו לכם להפנים את החומר, אם תרגילי הבית קלים מידי, או קשים מידי, או מעטים מידי. למשל:

ספר תרגילים: תרגילים בחשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי, מאת זיסר וארד, הוצאת אוניברסיטת ת"א. (יש לי עותק במשרד, למי שירצה לצלם מדי פעם כמה עמודים).

יש ספר תרגילים נוסף, של בועז צבן, ואליו אפילו יש קישורית:

Boaz Tsaban's book of problems

 ספרי תרגילים באנגלית, למשל (ויש עוד):

Polya and Szego, Problems and theorems in analysis (2 volumes)