Convex Bodies
in High Dimensions
גופים קמורים במימדים גבוהים
סמסטר סתיו תשע"ב
מרצה: שירי ארטשטיין-אבידן
טלפון: 640-7614
(artstein at gmail.com)דוא"ל:
שעות הקורס:
יום ד', 12:10-14:00, ויום ה' 9:10-10:00, שרייבר 209
הציון בקורס:
יקבע על פי מבחן סופי (התאריך טרם נקבע סופית).
ישנה
חובת הגשה של 80% מהתרגילים בקורס, ובכל תרגיל לפחות 50% מהשאלות.
שאלות
המבחן תהיינה מתרגילי הבית ומהמשפטים שהוכחו בכיתה.
הנה
התרגילים שקיבלו את מירב ההצבעות (2 או יותר) לא להופיע במבחן ומובטח שלא יופיעו:
3,
4, 11, 14, 16, 25, 26, 27, 30, 32, 34, 36, 38, 41, 46, 48, 51, 55, 58, 59, 62,
63, 64, 65, 66, 71
ישנם
כמה שקיבלו הצבעה אחת בלבד והורדתי, אך יש כמה עם קול אחד בלבד שלא ירדו.
אם
יש תרגיל מסוים שאתם רוצים לדון בפתרונו ביום ד, כתבו לי (מראש, עדיף).
המשפטים
שאני רוצה שתדעו להוכיח לקראת המבחן הם:
1.
משפט ברון-מינקובסקי (1.2)
2. 3. 4. משפטי רדון, הלי, וקרתאודורי (2.10, 2.11,
2.12)
5.
המשפט שכל גוף קמור הוא חיתוך חצאי מישורים, ושבכל נקודה בשפה יש חצי מישור תומך
(2.27)
6.
קבוצה פוליהדרלית חסומה היא פוליטופ (2.38)
7.
משפט שלושת הקטעים (3.6)
8.
המשפט העיקרי על טרנספורם לזנדר
(3.12)
9.
המשפט על תנאים שקולים לקמירות פונקציה (3.20)
10.
איפיון התת-דיפרנציאל על פי
שוויון באי שויוון הקשור ללזנדר
(3.25)
11.
משפט בלשקה (4.5)
12.
צפיפות פוליטופים (4.6)
13.
בפוליטופים: מונוטוניות שטח פנים ביחס להכלה (חלק ממשפט
4.8)
14.
נסחת קושי (4.32)
15.
אי שוויון מינקובסקי הראשון (5.1)
16.
האי שוויון האיזופרימטרי (5.2)
17.
אי שוויון אוריסון (5.3)
18.
תכונות סימטריזציית שטיינר (5.6)
19.
סימטריזצייה מקטינה נפח פולארי (5.8)
20.
21. אי שוויון פרקופה לינדלר
(מפוזר על שתי טענות: 5.16, 5.19)
22. משפט ג'ון על מרחק מאוקלידי
(6.6)
23.
קיים ויחיד אליפסואיד מנפח מקסימאלי בתוך גוף (6.11)
24.
קיום מידה איזוטרופית הנתמכת בנקודות מגע גורר מצב ג'ון (6.16)
25.
משפט רוג'רס ושפרד (7.1)
יש
כאן 25 משפטים. מתוכם נבחרו ה-10 הבאים: 2,3,7,12,16,17,20,21,23,25
תרגילים:
להגיש עד יום חמישי 17.11.11
שימו לב – יתכן שבשאלה על דואליות צריך להשתמש
ב"הפרדה" (שנלמדה בקורס שלנו רק בשיעור של ה16.11, אך אמורה להיות ידועה
לכם מקורסים קודמים).
להגיש עד יום חמישי 24.11.11
להגיש עד יום חמישי 1.12.11
התרגיל
השלישי שימו
לב לשינוי קטן בשאלה 30 סעיף ב
(תודה לעמיר)
להגיש עד יום חמישי 8.12.11 הארכה: עד יום רביעי ה-14.12.11.
התרגיל
הרביעי שימו
לב לתיקון בנוסחא בשאלה 32 (תודה ליואב)
ולהנחה הנחוצה שהקבוצות
סגורות בשאלה 35.
רמז לשאלה 36: העבירו אגפים (לי זה עזר).
להגיש עד יום חמישי 22.12.11
התרגיל
החמישי שימו
לב לתיקון typo בשאלה 37א (תודה ליוני) ולתיקון
תחום ההגדרה ב-41 ג וכן הוספת התנאי שהראשית בפנים הגוף ב-ד.
להגיש עד יום ראשון 1.1.12
התרגיל
השישי שימו לב לתיקון בשאלה 48 על מה זה "חלק" (תודה ליואב) ולשינוי
קטן ומקל טיפה בשאלה 51 (תודה ליוני). בשאלה 48 התעלמו מתנאי הפשטות, זה דורש יותר
רקע ממה שחשבתי.
להגיש עד יום ראשון 8.1.12
להגיש עד יום ראשון 15.1.12
the 9th
exercise existed
only on hardcopy (but now Yoni helped with scanning), to be
submitted by Jan 22
the 10th
exercise, in
somewhat messy writing, to be submitted by Jan 29
למרבה
השמחה, עדי גלוקסם מסכמת את השיעורים במחשב (ובעברית!)
ומסכימה שאפרסם כאן את הרשימות שלה.
הרשימות של המרצה (באנגלית): (אנא, הודיעו לי על אי דיוקים, טעויות דפוס וכדומה. אשתדל
לעדכן מידי שבוע).
אין
להשתמש ברשימות אלה לכל צורך אחר למעט השתתפות בקורס (לפרסם אותן או חלקים מתוכן,
להעלות
לאתרים וכולי).
קישורים
רלוונטיים פחות או יותר (הועתקו מקורס ישן, יעודכנו אולי בהמשך):
Flavors of
Geometry, Editor: Silvio Levy,
(פרק ראשון, עמודים 1-58)
here
is a link to an early version
Euclidean
Structure in Finite Dimensional Normed Spaces,
Apostolos Giannopoulos and Vitali
Milman, here is a link.
The Brunn-Minkowski Inequality, R.J. Gardner.
here
is a link to an early version which appeared on the net
A Remarkable Measure
Preserving Diffeomorphism
(S. ALESKER, S. DAR and V. MILMAN)
here's the link - if it doesn't work let me know
An elementary introduction to monotone
transportation
Here is the link - let me know if
broken
Scans for
class: Mixed volumes
and Preliminaries
Ledoux: MEASURE
CONCENTRATION, TRANSPORTATION COST,
